Question

觀察下圖中用火柴棒擺的三角形圖案，根據(jù)規(guī)律回答：第4個圖案一共用

 

根火柴棒，第n個圖案用了

 

根火柴棒．

Answer 1

分析：觀察圖形，找規(guī)律，去掉重復(fù)火柴的三角形可以發(fā)現(xiàn)，三角形增加的個數(shù)以等差數(shù)列的形式遞增，運用累加法可以求出第n個圖案的三角形個數(shù)，進而求出火柴棒數(shù)．

解答：解：結(jié)合圖形：第一個為一個三角形，第二個為四個三角形，第三個為九個三角形，
去掉重復(fù)火柴的三角形，可以看成第一個為1個三角形，第二個為三個三角形，第三個為六個三角形，推測第四個為十個三角形．即第四個圖案一共用30根火柴．
由上可以得出規(guī)律，第n個圖案比前一個多n個三角形，設(shè)第n個有a_n個三角形，則a_n-a_n-1=n，
∴a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
…
a_n-a_n-1=n．
方程前邊加起來得：a_n-a₁=2+3+4+…+n，
∴a_n=1+2+3+4+…+n，
∴a_n=

n(n+1)

2

．
所以有

3n(n+1)

2

根火柴．

點評：①本題是規(guī)律性題目，要求具備較高的觀察總結(jié)能力，合理利用所學(xué)知識求解．
②在做題過程中要合理利用轉(zhuǎn)換思想，可以簡化求解．