如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長(zhǎng).
分析:(1)要證EF是⊙O的切線,只要連接OE,再證∠FEO=90°即可;
(2)證明△FEA∽△FBA,得出AE,BF的比例關(guān)系式,勾股定理得出AE,BF的關(guān)系式,求出AE的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接OE,
∵∠B的平分線BE交AC于D,
∴∠CBE=∠ABE.
∵EF∥AC,
∴∠CAE=∠FEA.
∵∠OBE=∠OEB,∠CBE=∠CAE,
∴∠FEA=∠OEB.
∵∠AEB=90°,
∴∠FEO=90°.
∴EF是⊙O切線.

(2)解:∵AF•FB=EF•EF,
∴AF×(AF+15)=10×10.
∴AF=5.
∴FB=20.
∵∠F=∠F,∠FEA=∠FBE,
∴△FEA∽△FBE.
∴EF=10
∵AE2+BE2=15×15.
∴AE=3
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE,
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形.
(3)在第(2)條件下探索OBED的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠ABC的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=3,EF=2,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交
⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE、AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AODE是平行四邊形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,求sin∠CAE的值.

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