【題目】如圖,動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,3s后,兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

1)求出兩個動點運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置;

2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動,幾秒時,原點恰好處在兩個動點的正中間?

3)在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時,A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動,另一動點C和點B同時從點B位置出發(fā)向A運動,當遇到A后,立即返回向點B運動,遇到點B后又立即返回向點A運動,如此往返,直到B追上A時,C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

【答案】1A的運動速度是1個單位長度/s,點B的速度是4個單位長度/s;(2C行駛的路程是64個長度單位.

【解析】試題分析

1)設(shè)點A的運動速度為個單位長度/秒,則由題意可知,點B的運動速度為個單位長度/秒,根據(jù)題意可得方程: ,解此方程即可得到答案;

2)由(1)可知,點A-3,B12處,設(shè)秒后,原點在A、B兩點中間,則由題意可得: ,解此方程即可得到答案;

3)由題意可知,點C出發(fā)時,點A、B間相距個單位長度;要求點C的運動路程,只需求出點C的運動時間,即求出點B追上點A的時間即可,設(shè)點Bz秒后追上點A,則由題意可得: ,解此方程即可求得點C的運動時間,從而可求得點C的運動路程.

試題解析

(1)設(shè)點運動速度為個單位長度/s,則點運動速度為個單位長度/s.

由題意得

解得,

所以點的運動速度是1個單位長度/s,點的速度是4個單位長度/s;

出發(fā)3秒后,A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示

(2)設(shè) s后,原點恰好處在、的正中間.

由題意得

解得

即經(jīng)過 s后,原點恰處在點、的正中間;

(3)由題意可知,C的運動時間就是點B追上點A所用時間設(shè)追上需時間s

,

解得,

所以,

即點運動的路程是64個長度單位.

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