Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PC=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（ ）

A．16π

B．36π

C．52π

D．81π

Answer 1

B

解析試題分析：
連接OP，先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據(jù)相交弦定理求得AB的長，最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解。
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB²-πOP²=πPB²=
故選B．
考點(diǎn)：本題考查了勾股定理
點(diǎn)評：此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類時(shí)一定要對勾股定理和相交線定理充分了解