Question

（2013•黃岡模擬）某大學生創(chuàng)業(yè)團隊新研發(fā)了一日�？萍加闷�，決定在市場上進行試銷，已知團隊試銷期間每天需支出各種費用（差旅費、人工費、運輸費等）800元，該產品成本價為每個4元，經測算若按成本價5元/個進行推銷，每天可銷售1440個，若每個提高1元，每天就少銷售120個，為便于測算，每個產品的售價x（元）只取整數(shù)，設該團隊的日凈收入為y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（2）團隊要使得日凈收入最大，同時盡可能多的推銷產品以擴大人氣，則每個產品的售價應定為多少元？此時日凈收入是多少？
（3）若要求日凈收入不低于3000元，則每個產品的售價應定在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）根據日凈收入=（每個售價-每個成本）×銷售量-固定支出費用，進而得出即可；
（2）根據配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）根據（2）中所求以及要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000，求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵按成本價5元/個進行推銷，每天可銷售1440個，若每個提高1元，每天就少銷售120個，每個產品的售價x（元）只取整數(shù)，
設該團隊的日凈收入為y元，
∴y=[1440-120（x-5）]（x-5）-800
=-120x²+2640x-11000，（5≤x≤17且x為整數(shù)）；

（2）由（1）得出：
y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
當x=11時，y_最大=3520．
答：當每個產品售價為11元時，日凈收入最大，為3520元．

（3）y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
若要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000．
所以（x-11）²≤

13

3

，因為x為整數(shù)，所以9≤x≤13．
所以每個產品的售價應定在9元/個到13元/個之間，包括9元/個和13元/個．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值問題以及不等式的應用，正確根據已知得出y與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．