(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

【答案】分析:(1)已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)(1)的解析式按要求求解即可.
(3)由于四邊形ABDE不是規(guī)則的四邊形,因此可將其分割成幾個(gè)規(guī)則圖形來(lái)求解.
方法不唯一:①可連接OD,將梯形的面積分割成三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解.
②可過(guò)D作x軸的垂線,將梯形的面積分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行求解.
解答:解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn)

解得
∴拋物線解析式:y=x2-x-4.

(2)y=x2-x-4=(x-1)2-
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,-),對(duì)稱軸直線x=1.

(3)連接OD,對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=x2-x-4
當(dāng)y=0時(shí),得x2-2x-8=0,
解得:x1=-2,x2=4.
∴E(4,0),OE=4.
∴S四邊形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•xD的橫坐標(biāo)+OEyD的縱坐標(biāo)=4+2+9=15.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn),不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差.
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(1)求證:直線FC是⊙A的切線;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式;
(3)有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等,且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P.若⊙P與直線FC相交于M,N兩點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PMN是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)求折痕EF所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,F(xiàn),G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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