Question

如圖，直線y=x與直線y=x分別與雙曲線交于A、B兩點，S_△OAB=3，則k=________．

Answer 1

4
分析：作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，根據(jù)點A、B分別在直線y=x和直線y=x上，且它們都在y=上，則設(shè)點A的橫坐標為a，則縱坐標為y=a，且k=a•a=a²，a=；點B的橫坐標為b，則縱坐標為y=b，且k=b•b=b²，即b=2，由于S_△AOD+S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△BOC，根據(jù)k的幾何意義得到S_△AOD=S_△BOC=k，于是S_梯形ABCD=3，
即（b+a）（b-a）=3，展開后得到ab=8，然后把a=，b=2代入計算即可得到k的值．
解答：作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，如圖，
設(shè)點A的橫坐標為a，則縱坐標為y=a，且k=a•a=a²，a=；點B的橫坐標為b，則縱坐標為y=b，且k=b•b=b²，即b=2，
∵S_△AOD+S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△BOC，
而S_△AOD=S_△BOC=k，S_△OAB=3，
∴S_梯形ABCD=3，
∴（b+a）（b-a）=3，
∴b²-a•b+ab-a²=6，
∴k+ab-k=6，
∴ab=8，
∵a=，b=2，
∴•=8，
∴k=4．
故答案為4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．