Question

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試探索BE、EF、FC的大小關(guān)系；并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得出∠OBE=∠OCF=30°，再根據(jù)OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，得出∠OEF=∠OFE=60°，則三角形OEF為等邊三角形，測(cè)得出BE=EF=FC．

解答：解：結(jié)論：BE=EF=FC（1分）
理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°（2分），
∵OC，OB平分∠ACB，∠ABC，
∴∠OBE=∠OCF=30°（3分），
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC（5分），
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等邊三角形（8分），
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．