Question

【題目】在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，∠ACP=_____度．

（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中，當(dāng)AP長度為多少時(shí)，△ADP與△BPC全等．

（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請求出夾角α的大小．

Answer 1

【答案】90

【解析】

(1)當(dāng)∥時(shí)，，則；(2)根據(jù)，，可得，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得，又，可證，即可得出結(jié)論.(3)在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)；；，分別求出夾角的大小即可.

(1)當(dāng)∥時(shí)，，

又∵，

∴，

故答案為：；

(2)當(dāng)時(shí)，，

理由為：∵，，

∴，

又∵是的一個(gè)外角，

∴，

∵，

∴，

又∵時(shí)，

∴；

(3)的形狀可以是等腰三角形，

則，，

①當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

②當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

③當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

∴，

∴，

即，

∴，

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D和A重合，

綜合所述：當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．