如圖,P是半徑為4的⊙O外一點,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=60°.
求:夾在劣弧AB及,PB之間的陰影部分的面積.
分析:首先根據(jù)切線長定理,可求得∠AOP的度數(shù)與OA⊥PA,又由直角三角形的性質(zhì),可求得PA的長,然后求得△PAO與扇形AOC的面積,由S陰影=2×(S△PAO-S扇形AOC)則可求得結(jié)果.
解答:解:連接PO與AO,
∵PA、PB切⊙O于A、B,若∠APB=60°,
∴OA⊥PA,∠APO=
1
2
∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∵⊙O半徑為4,
∴OA=4,PO=8,
∴PA=
PO2-AO2
=4
3
,
∴S△PAO=
1
2
AO•AP=
1
2
×4×4
3
=8
3
,
S扇形AOC=
60•π×42
360
=
3

∴S陰影=2×(S△PAO-S扇形AOC)=2×(8
3
-
3
)=16
3
-
16π
3
點評:此題考查了切線長定理,直角三角形的性質(zhì),扇形面積公式等知識.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O的切線,點B是切點,弦BC∥OA,連接AC,則圖中陰影部分的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BC是半徑為1的⊙O的弦,A為弧BC上一點,M、N分別為BD、AD的中點,則sin∠C的值等于(  )精英家教網(wǎng)
A、ADB、BCC、MND、AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,
AB
是半徑為1的半圓弧,△AOC為等邊三角形,D是
BC
上的一動點,則△COD的面積S的最大值是( 。
A、s=
3
4
B、s=
3
3
C、s=
3
2
D、s=
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點,點P是直徑MN上一個動點,則PA+PB的最小值為( 。
A、2
2
B、
2
C、1
D、2

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