Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一點(diǎn)，連接CE，
（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先延長BA與CD，然后根據(jù)面積的關(guān)系求得△MBC是等邊三角形，即可得∠B為60°，
（2）可利用面積法求解，因?yàn)槿绻�三角形的高相等，則其面積的比等于其底的比，所以可求得AE與BE的比．
解答：解：（1）延長BA、CD相交于點(diǎn)M．如圖1：
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴．
∴MB=3MA．設(shè)MA=2x，則MB=6x．
∴AB=4x．
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x．
∴BE=EM=3x，E為MB的中點(diǎn)．
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC．
又∵M(jìn)B=MC，
∴△MBC為等邊三角形．
∴∠B=60°；

（2）延長BA、CD相交于點(diǎn)F，如圖2：
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴，
設(shè)S_△FAD=S₃=a，則S_△FBC=9a，S₁+S₂=8a，
又∵2S₁=3S₂，
∴a，a，S₃=a．
∵△EFC與△CEB等高，
∴．
設(shè)FE=7k，則BE=8k，F(xiàn)B=15k，
∴FA=FB=5k．
∴AE=7k-5k=2k．
∴=4．
點(diǎn)評：本題考查了如果三角形的高相等，則面積比等于其底邊的比．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出輔助線與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度適中．