Question

在一只不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍(lán)球有1個．現(xiàn)從中任意摸出一個是紅球的概率為

1

2

．
（1）求袋中黃球的個數(shù)；
（2）現(xiàn)從袋中任意摸出兩個球，請用畫樹狀圖求摸到兩個球都是紅球的概率；
（3）若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回），共得20分，問小明摸到球的情況有幾種？

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式得到

2

2+1+x

=

1

2

，然后解方程即可；
（2）列舉出所有情況，讓兩次摸到不同顏色球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（3）根據(jù)總分值得到相應(yīng)的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得

2

2+1+x

=

1

2

，
解得x=1，
即袋中有1個黃球；

（2）列表如下：

	紅1	紅2	黃	藍(lán)
紅1		（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，藍(lán)）
紅2	（紅2，紅1）		（紅2，黃）	（紅2，藍(lán)）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）		（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅1）	（藍(lán)，紅2）	（藍(lán)，黃）

∵共有12種等可能的結(jié)果，都是紅球的有2種，
∴兩次摸到都是紅球的概率為：

2

12

=

1

6

（3）設(shè)小明摸到紅球x次，摸到黃球y次，則摸到紅球有（6-x-y）次，
由題意得5x+3y+（6-x-y）=20，即2x+y=7，y=7-2x．
因為x、y、（6-x-y）均為自然數(shù)，
所以當(dāng)x=1時，y=5，6-x-y=0；當(dāng)x=2時，y=3，6-x-y=1；當(dāng)x=3時，y=1，6-x-y=2；
綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次．

點(diǎn)評：考查了列表法與列樹狀圖法求概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．