已知a、b、c是三角形的三邊，且滿(mǎn)足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0．試判斷三角形的形狀．

答案：
解析：

因?yàn)閍2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，則有2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0．于是有(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0．此時(shí)有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知(a－b)2＝0；(b－c)2＝0；(c－a)2＝0，即a－b＝0；b－c＝0；c－a＝0．故a＝b＝c．所以此三角形是等邊三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形．按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已精英家教網(wǎng)知線(xiàn)段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線(xiàn)段BE的長(zhǎng)
 
；
（2）圖中與線(xiàn)段BE相等的線(xiàn)段是
 
；
（3）仔細(xì)觀(guān)察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)．（用θ的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角ABC紙片，點(diǎn)E在A(yíng)C邊上，點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點(diǎn)P在邊OA上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在邊CO上（不與端點(diǎn)重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請(qǐng)寫(xiě)出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并探究此時(shí)線(xiàn)段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請(qǐng)重新寫(xiě)出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線(xiàn)分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3），若某拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上．
①求此拋物線(xiàn)的解析式．
②過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)P、B不重合），作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，若記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時(shí)，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇川區(qū)模擬）已知正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，…按如下方式排列成三角形狀，則第10行第12個(gè)數(shù)是（　�。�

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