Question

【題目】定義：給定關于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），

當x1﹤x2時，都有y1﹤y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)．根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有______________（填上所有正確答案的序號）．

① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 （x＞0）； ④ ．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，直線過一三象限，y隨x增大而增大；當k＜0時，直線過二四象限，y隨x增大而減��；由k=2可知y=2x符合增函數(shù)的定義，故正確．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，b＞0時，直線過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，直線過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，直線過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0時，直線過二三四象限，y隨x增大而減��；由k=-1可知y=-x+1不是增函數(shù)，故不正確．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知y=的圖像過原點，當a＞0時，開口向上，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時y隨x增大而增大，x＜0時，y隨x增大而減小；當a＜0時，開口向下，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時y隨x增大而增減小，x＜0時，y隨x增大而增大；由（x＞0）可知a=1，符合增函數(shù)的定義，故正確．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線可知其增減性是不連貫的，因此不是增函數(shù)，故錯誤．

因此正確的有①③．