【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線．

【答案】（1）60° （2）見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°。

（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可。　

解：（1）∵∠B與∠ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°。

（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。

∵∠B=60°，∴∠BAC=30°。

又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE。

又∵AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點(diǎn)C.

（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；

（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P，∠A=40°，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長x．

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【題目】某地教育局為了解該地八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）___________，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為___________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為___________，中位數(shù)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績?nèi)绫恚?/span>

候選人

評(píng)委1

評(píng)委2

評(píng)委3

甲

94

89

90

乙

92

90

94

丙

91

88

94

（1）分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、和；

（2）若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰將被錄用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.

(1)求證: ;

(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.

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【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)（每次只能寫一個(gè)數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個(gè)，那么，甲寫數(shù)字（ ）時(shí)有必勝的策略．

A. 10 B. 9 C. 8D.6

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【題目】陽泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)：32、39、45、55、60、54、 60、28、56、41、51、36、44、46、40、53、37、47、45、46.

(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？眾數(shù)是多少？

(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖

個(gè)數(shù)分組

28≤x＜36

36≤x＜44

44≤x＜52

52≤x＜60

60≤x＜68

頻數(shù)

2

　 　

　 　

　 　

2

(3)通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工地上有甲、乙二塊鐵板，鐵板甲形狀為等腰三角形，其頂角為，腰長為；鐵板乙形狀為直角梯形，兩底邊長分別為、，且有一內(nèi)角為．現(xiàn)在我們把它們?nèi)我夥D(zhuǎn)，分別試圖從一個(gè)直徑為的圓洞中穿過，結(jié)果是（ ）

A. 甲板能穿過，乙板不能穿過 B. 甲板不能穿過，乙板能穿過

C. 甲、乙兩板都能穿過 D. 甲、乙兩板都不能穿過

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