Question

已知三個(gè)二元一次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0有公共根，求證：a+b+c=0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：證明題

分析：把x=t代入3個(gè)方程得出a•t²+bt+c=0，bt²+ct+a=0，ct²+a•t+b=0，3個(gè)方程相加即可得出（a+b+c）（t²+t+1）=0，即可求出答案．

解答：證明：設(shè)這三個(gè)方程的一個(gè)公共根為t．
把x=t代入ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0得：
a•t²+bt+c=0，bt²+ct+a=0，ct²+a•t+b=0，
相加得：（a+b+c）t²+（b+c+a）t+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（t²+t+1）=0，
∵t²+t+1≠0，
∴a+b+c=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．