Question

問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積     ，△EFC的面積     ，△ADE的面積     ．

探究發(fā)現(xiàn)

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）（3）18

【解析】

試題分析：（1），，．  3分

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

∴△ADE∽△EFC．  4分

∴．

∵，   

∴．  5分

∴．

而，      ∴  6分

（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，

∴．   ∴．

∴．    ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面積為．  8分

由（2）得，□DBHG的面積為．  9分

∴△ABC的面積為．  10分

（說明：未利用（2）中的結(jié)論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分）

考點：相似三角形

點評：本題屬于對相似三角形，全等三角形等知識點的綜合考察。