Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB、BD為鄰邊作ABDE，連接AD、EC．
（1）試說明：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，試說明：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BC，

∵D為邊長中點，

∴BD=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵△ADC≌△ECD，

∴AC=DE，

∴四邊形ADCE是矩形．

【解析】（1）利用等邊對等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據(jù)AC=DE推出即可．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．