【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC5,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心為O ,則BC邊的長為_

【答案】3

【解析】

EQx軸,以C為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,CBx軸,CAy軸,則A0,5).設(shè)Bx,0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,利用AAS得到三角形ABC與三角形BEQ全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AC=BQ=5,BC=EQ,設(shè)BC=EQ=x,由OM為梯形ACQE的中位線,利用梯形中位線定理表示出OM,再由CM,表示出O坐標(biāo),進(jìn)而表示出OC的長,根據(jù)已知OC的長列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出BC的長.

解:作EQx軸,以C為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,CBx軸,CAy軸,則A05).

設(shè)Bx0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,

ABBE,∠ABE90°,

∵∠ACB90°,

∴∠BAC+∠ABC90°,∠ABC+∠EBQ90°,

∴∠BAC=∠EBQ

在△ABC和△BEQ中,

∴△ACB≌△BQEAAS),

ACBQ5BCEQ,

設(shè)BCEQx

OAE中點,

OM為梯形ACQE的中位線,

OM

又∵CMCQ,

O點坐標(biāo)為(,),

根據(jù)題意得:OC4

解得:x3,

BC3

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初級中學(xué)初一、初二、初三三個年段均有學(xué)生500人,為了解數(shù)學(xué)史知識的普及情況,按年段以2%的比例隨機(jī)抽樣,然后進(jìn)行模擬測試,測試成績整理如下:

初一年段

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

初二年段

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

初三年段

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

1)估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)史掌握水平能達(dá)到80分以上(含80分)的人數(shù);

2)現(xiàn)從樣本成績在95分以上(含95分)的學(xué)生中,任取3名參加數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的經(jīng)驗匯報,求各年段恰好都有一名學(xué)生參加的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框,我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDnOEFG圍成,其中A1、GB1上,A2A3…、AnB2B3、…Bn分別在半徑OA2OB2上,C2C3、…、CnD2D3Dn分別在EC2ED2上,EFC2D2H2,C1D1EFH1FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應(yīng)不超過d),A1C1A2C2A3C3∥…∥AnCn

1)求d的值;

2)問CnDn與點E間的距離能否等于d?如果能,求出這樣的n的值,如果不能,那么它們之間的距離是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點的中點,點的延長線上,且.一動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿勻速運(yùn)動,到達(dá)點后,立即以原速度沿返回;另一動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線勻速運(yùn)動,點、同時出發(fā),當(dāng)兩點相遇時停止運(yùn)動.在點、的運(yùn)動過程中,以為邊作等邊,使和矩形在射線的同側(cè),設(shè)運(yùn)動的時間為().

(1)當(dāng)?shù)冗?/span>的邊恰好經(jīng)過點時,求運(yùn)動時間的值;

(2)未到達(dá)的過程中,設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為,請求出之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點,連接AC、BC.ABC沿AB翻折后得到ABD.

(1)試說明點D在⊙O上;

(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)yaxaa為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A,與函數(shù)x0)的圖象相交于點Bt,1).

1)求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

2)點P的坐標(biāo)為(m,m)(m0),過PPEx軸,交直線AB于點E,作PFy軸,交函數(shù)x0)的圖象于點F

①若m2,比較線段PE,PF的大小;

②直接寫出使PEPFm的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1

1)求mn的值;

2)求直線AC的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,半徑為R,弧AC=R.

求:(1)∠AOC的度數(shù).2)若D為劣弧BC上的一動點,且弦AD與半徑OC交于E.試探求AEC≌△DEO時,D點的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,、上的點,若,,若平分,則長為(

A.10B.7C.D.

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