Question

如圖，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥AB，分別交BC，BA于D、E．
（1）請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）等腰三角形有：△DCF與△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF與△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周長(zhǎng)為：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．
分析：（1）由在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥AB，易得∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得CD=DF，AE=EF，即可判定△DCF與△AEF是等腰三角形；
（2）由CD=DF，AE=EF，易得△BDE的周長(zhǎng)為：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．