從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
題甲：若關(guān)于x一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)t=
a+β
k
，求t的最小值．
題乙：如圖所示，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連接DP并延長，交AB的延長線精英家教網(wǎng)于點(diǎn)Q．
（1）若
BP
PC
=
1
3
，求
AB
AQ
的值；
（2）若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證：
BC
BP
-
AB
BQ
=．
我選做的是
 
題．
分析：對(duì)甲：（1）由于一元二次方程存在兩實(shí)根，令△≥0求得k的取值范圍；
（2）將α+β?lián)Q為k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，求得最小值．
解答：題甲
解：（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，
得k≤-2．
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t=
a+β
k
=
4-2k
k
=
4
k
-2，
∵k≤-2，
∴-2≤
4
k
-2＜0，
∴-4≤
4
k
-2＜-2，
即t的最小值為-4．

題乙：
（1）解：∵AB∥CD，∴
BP
PC
=
BQ
CD
=
1
3
，即CD=3BQ，
∴
AB
AQ
=
CD
CD+BQ
=
3BQ
3BQ+BQ
=
3
4
；
（2）證明：四邊形ABCD是矩形
∵AB=CD，AB∥DC
∴△DPC∽△QPB
∴
DC
BQ
=
PC
BP

BC
BP
-
AB
BQ
=
BP+PC
BP
-
AB
BQ
=1+
PC
BP
-
DC
BQ
=1
∴
BC
BP
-
AB
BQ
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判定，另要掌握兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
題甲：如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

題乙：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說精英家教網(wǎng)明理由．
我選做的是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲：小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另-速度向A地而行．如圖所示，圖中精英家教網(wǎng)的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系．
（1）試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義；
（2）試求y1、y2的解析式；
（3）試求出A、B兩地之間的距離．

乙：如圖，?ABCD中，E是BA的延長線上一點(diǎn)，CE與AD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△DCF；精英家教網(wǎng)
（2）若AB=2AE，△AEF的面積為2
2
，求?ABCD的面積．

我選做的是
 
題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
題甲：如圖1，正比例函數(shù)y=-
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第二象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，在x軸上一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
題乙：如圖2，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求直徑AB的長．

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