Question

如圖所示，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm．
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑為多少？
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，⊙P的半徑的取值范圍是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)⊙O和⊙P外切時(shí)，有5+r=8，r=3cm；
當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，有r-5=8，可得r=13cm．
∴當(dāng)r=3cm或13cm時(shí)，⊙O與⊙P相切．

（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，則有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即當(dāng)3＜r＜13時(shí)，⊙P與⊙O相交．
分析：（1）此題分兩圓外切、內(nèi)切兩種情況．根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差；兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，則圓心距大于兩圓半徑之差，小于半徑之和，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：
外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．