如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是


  1. A.
    ①②③④
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ④
  4. D.
    ②③
A
分析：根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上對(duì)各小題分析判斷即可得解．
解答：∵點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，故①正確；
點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，故②正確；
點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，故③正確；
點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，故④正確，
綜上所述，正確的是①②③④．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=
CH

又∵
AH⊥BC
（所作）
∴AH為線段
BC
的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴
∠B=∠C
（等邊對(duì)等角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑精英家教網(wǎng)的⊙O上．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=28°，⊙O的半徑為6，求線段AD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（　�。�
A．①②③④B．①②③C．④D．②③
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