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如圖，已知△ABC中，D、E是BC上的兩點，且BD＝CE，求證：AB＋AC＞AD＋AE．

答案：
解析：

　　證明：設BC的中點為M，連AM并延長至N，使AM＝MN，連BN、DN，則

　　∵M是BC中點，

　　∴BM＝MC．

　　在△AMC和△NMB中，

　　AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，CM＝MB，

　　∴△AMC≌△NMB．

　　∴BN＝AC．

　　同理△AME≌△NBD，

　　∴AE＝DN．

　　延長AD交BN于F點，則

　　∵AB＋BF＞AD＋DF，且FN＋DF＞DN，

　　∴AB＋BF＋FN＋DF＞AD＋DF＋DN．

　　∴AB＋BN＞AD＋DN．

　　即AB＋AC＞AD＋AE．


提示：

點悟：結論中的四條線段都共點于A，沒有相應的結論或定理使用，只有利用三角形中的不等關系來證明．故設法構造基本圖形．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

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