Question

小華是獨生子女，他的父母為了給他支付將來上大學的學費，從小華5歲上小學前一年，就開始到銀行存了一筆錢，設上大學學費每年為4000元，四年大學共需16000元，設銀行在此期間存款利率不變，為了使小華到18歲時上大學本利和能有16000元，他們開始到銀行存入了多少錢？（設1年、3年、5年整存整取，定期儲蓄的年利率分別為5.22%，6.21%和6.66%）

Answer 1

分析：易得需存13年，那么應存2個5年定期，再存一個3年定期，其中前一階段的利息要作為后一階段的本金；利息=本金×利率×時間；設開始時，存入銀行x元，那么第一個5年到期時的本利和為x+x•0.0666×5=x（1+0.0666×5）．利用上述本利和為本金，再存一個5年期，等到第二個5年期滿時，則本利和為x（1+0.0666×5）+x（1+0.0666×5）•0.0666×5=x（1+0.0666×5）²．
等量關系為：第二個階段的本利和×（1+3年期的利率×時間）=16000，把相關數(shù)值代入求解即可．

解答：解：從5歲到18歲共存13年，儲蓄13年得到利息最多的方案是：連續(xù)存兩個5年期后，再存一個3年期．
設開始時，存入銀行x元，那么第一個5年到期時的本利和為
x+x•0.0666×5=x（1+0.0666×5）．
利用上述本利和為本金，再存一個5年期，等到第二個5年期滿時，則本利和為
x（1+0.0666×5）+x（1+0.0666×5）•0.0666×5=x（1+0.0666×5）²．
利用這個本利和，存一個3年定期，到期時本利和為x（1+0.0666×5）²（1+0.0621×3）．這個數(shù)應等于16000元，即x（1+0.0666×5）²•（1+0.0621×3）=16000，
1.777×1.186x=16000，
x≈7594．
答：開始時存入7594元．

點評：考查一元一次方程的應用，理解復利的求法及如何存錢利潤最大是解決本題的難點；注意第一個階段的利息要作為第二個階段的本金這個知識．