精英家教網已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點．
求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．
分析：運用中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根據平行四邊形的判定可得出結論．
解答：證明：∵M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點，
∴MN∥AB，MN=
1
2
AB；PQ∥CD，PQ=
1
2
CD．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴MN∥PQ，MN=PQ．
∴四邊形PQMN是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA精英家教網方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；  
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在平行四邊形ABCD中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
CA
=
 
（用向量
a
、
b
的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向精英家教網以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似？
（3）若⊙P的半徑為
8
5
，⊙Q的半徑為
3
2
；當⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關系，并求出Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．

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