Question

如圖，數(shù)軸上表示1，

3

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則x+

3

x

的值為

8+2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，然后把x的值代入原式，然后分母有理化后合并即可．

解答：解：AB=

3

-1，AC=1-x，
∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，
∴CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，
∴x+

3

x

=2-

3

+

3

2- 3

=2-

3

+3（2+

3

）=8+2

3

．
故答案為8+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．