Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，6），點B的坐標(biāo)為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（2，6）代入y= ，得m=12，

則y= ．

把點B（n，1）代入y= ，得n=12，

則點B的坐標(biāo)為（12，1）．

由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得

，

解得 ，

則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣ x+7

（2）解：如圖，直線AB與y軸的交點為P，設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，

則點P的坐標(biāo)為（0，7）．

∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，

∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．

∴m1=5，m2=9．

∴點E的坐標(biāo)為（0，5）或（0，9）．

【解析】（1）把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值，得出點B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m﹣7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，從而得出點E的坐標(biāo)．