Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE是∠BAC的角平分線，∠C-∠B=22°，那么∠EAD=

11°

．

Answer 1

分析：先設(shè)∠B=x°，則∠C=x°+22°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義得出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠CAD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠C-∠B=22°，
∴設(shè)∠B=x°，則∠C=x°+22°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-x°-22°=158°-2x°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×（158°-2x°）=79°-x°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-x°-22°=68°-x°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=79°-x°-68°+x°=11°．
故答案為：11°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．