Question

邊長為a的正方形的對稱軸有

4

條，這個正方形的外接圓的面積是

1

2

πa2，

．

Answer 1

分析：正方形的對稱軸有4條，然后根據正方形的對角線長就是外接圓的直徑求得外接圓的半徑，從而計算面積即可．

解答：解：任何正方形的對稱軸都有4條；
∵正方形的邊長為a，
∴正方形的對角線長為：

2

a，
∵正方形的對角線是正方形的外接圓的半徑，
∴正方形的外接圓的半徑為

2

2

a，
∴正方形的外接圓的面積為：πr²=π（

2

2

a）²=

1

2

πa2．
故答案為：4，

1

2

πa2．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是弄清正多邊形的有關元素與圓的關系，如本題中的外接圓的半徑就是正方形對角線長的一半．