Question

如圖，有一塊△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是（　　）

A．0＜l＜20

B．6＜l＜10

C．12＜l＜20

D．12＜l＜26

Answer 1

C

解析試題分析：設FH=y，
∵矩形EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴EF=10﹣y，
∴l(xiāng)=2（EF+FH）=2（10﹣y+y）=20﹣y，
∵矩形EFHG在△ABC內，
∴0＜EF＜BC，
0＜10﹣y＜10，
解得：0＜y＜6，
兩邊都乘以﹣得：
∴0＞﹣y＞﹣8，
兩邊都加20得：
∴20＞20﹣y＞12，
即12＜l＜20，
故選C．

考點：相似三角形的判定與性質；不等式的性質；矩形的性質．
點評：本題綜合考查了相似三角形的性質和判定，不等式的性質，矩形的性質等知識點，此題有一點難度，對學生提出較高要求，但題型較好．