如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．
（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=4，BC=8，求S四邊形AFCE的值．
（1）菱形．
證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE．
而∠AOE=∠COF，
又∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF
又AE∥CF
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴?AFCE是菱形．

（2）先設(shè)CF=x，那么BF=8-x，
由（1）知AF=CF，
故CF=x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即（8-x）2+42=x2，解得，x=5，
所以S菱形AFCE=CF×AB=20．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD，AB=5cm，AC=13cm，則這個(gè)矩形的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是（　　）
A．
24
5
cm		B．
48
5
cm		C．5cmD．10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，OH的長(zhǎng)為3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形
C．矩形D．對(duì)角線互相垂直的四邊

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將?ABCD沿對(duì)角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達(dá)△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時(shí)，四邊形ABFD恰為菱形？并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形AB它圖的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑�，需要添加的條件______．（只填n個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

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