Question

已知頂點(diǎn)為A(1，5)的拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5，1)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；

(3)在(2)中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線CD．設(shè)點(diǎn)P(x，y)(x＞0)是直線y＝x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ．

①當(dāng)△PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；

②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為A(1，5)， 　　∴設(shè)拋物線的解析式為， 　　將點(diǎn)B(5，1)代入，得， 　　解得， 　　∴ 　　(2)作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，顯然， 　　如圖(5，1)，連結(jié)分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)， 　　∵， 　　∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，最小值就是． 　　而， 　　∴ 　　四邊形ABCD周長(zhǎng)的的最小值為． 　　(3)①點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)()，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(﹣1，5)，連接，與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)， 　　∴CD的解析式為：， 　　聯(lián)立， 　　得： 　　∵點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)， 　　∴要使等腰直角三角形與直線CD有公共點(diǎn)，則． 　　故的取值范圍是：． 　�、谌鐖D： 　　點(diǎn)E(2，2)，當(dāng)EP＝EQ時(shí)，，得：， 　　當(dāng)時(shí)， 　　 　　當(dāng)時(shí)，． 　　當(dāng)時(shí)， 　　當(dāng)時(shí)，． 　　故S的最大值為：．