Question

如圖是一個圣誕帽，已知開口圓的直徑AB長為10cm，母線OA長為20cm．從開口的A點出發(fā)，用一根彩帶繞側面一周回到A點，則彩帶最短需要

1. A.
   20cm
2. B.
   20cm
3. C.
   30cm
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：先求出圓錐底面周長，將圖形展開，過點O作OD⊥AB于點D，設圓心角∠BOA=n°，由弧長公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度數，根據銳角三角函數的定義求出AD的長，故可得出AB的長．
解答：解：∵開口圓的直徑AB長為10cm，
∴圓錐底面周長為2π×5=10πcm，
展開后為扇形，如圖所示：
過點O作OD⊥AB于點D，
∵母線長為20cm，設圓心角∠BOA=n°，
∴10π=，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO•cos45°=20×=10cm，
∴AB=10×2=20cm．
故選B．
點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出圓錐的側面展開圖是解答此題的關鍵．