Question

如圖，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B、C處開(kāi)工挖出“V”字型通道，如果∠DBA=120°，∠ECA=135°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A、75°
• B、80°
• C、85°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)；然后利用△ABC的內(nèi)角和是180°來(lái)求∠A的度數(shù)即可．

解答：解：如圖，∵∠DBA=120°，∠ECA=135°，
∴∠ABC=180°-∠DBA=60°，∠ACB=180°-∠ECA=45°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°，即∠A=75°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解答該題時(shí)，先利用了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理求得的∠A的度數(shù)．當(dāng)然了，也可以利用三角形外角的性質(zhì)來(lái)求∠A的度數(shù)．