Question

（2012•房山區(qū)一模）請(qǐng)你先動(dòng)筆在草稿紙上畫(huà)一畫(huà)，再回答下列問(wèn)題：
（1）平面內(nèi)兩條直線，可以把平面分成幾部分？
（2）平面內(nèi)3條直線，可以把平面分成幾部分？
（3）平面內(nèi)4條直線，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面內(nèi)100條直線，可以把平面最多分成多少部分？

Answer 1

分析：（1）（2）（3）這根據(jù)題意畫(huà)圖即可；
（4）根據(jù)（1）（2）（3）的數(shù)值得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題．

解答：解：（1）如圖：分成3個(gè)或4個(gè)平面；
（2）如圖：分成4，6，7個(gè)平面；
（3）如圖：最多分成11個(gè)．
（4）如圖：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來(lái)多了3部分，四條直線時(shí)比原來(lái)多了4部分，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n部分．
因?yàn)閚=1，a₁=1+1，
n=2，a₂=a₁+2，
n=3，a₃=a₂+3，
n=4，a₄=a₃+4，
…
n=n，a_n=a_n-1+n，
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
100個(gè)時(shí)可分成1+

100×(100+1)

2

=1+5050=5051．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線射線和線段，要知道從一般到具體的探究方法，并找到規(guī)律．