【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒.

(1)若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2 , 求長方體包裝盒的高;
(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x(cm),長方體的側(cè)面積為S(cm2),求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時,S的值最大.

【答案】
(1)

解:如圖

設(shè)剪掉陰影部分的每個等腰直角三角形的腰長為xcm,則NP= xcm,

DP= ,QM=PW= × ,

由題意得:

解得, (超過60,故不符合題意舍去),

答:長方體包裝盒的高為5 cm.

另法:∵由已知得底面正方形的邊長為 =25

∴AN=25 × =25.

∴PN=60﹣25×2=10.

∴PQ=10× =5 (cm).

答:長方體包裝盒的高為5 cm.


(2)

解:由題意得,S=4×S四邊形QPWM=4×PWQP,

∵PW= × ,QP=x,

∵a=﹣4<0,

∴當(dāng)x=15 時,S有最大值.


【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出NP的長度,再利用正方形性質(zhì)表示出底面正方形面積進而得出答案即可;(2)表示出長方體的側(cè)面積進而利用二次函數(shù)的最值求法得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀材料后解決問題:

計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24﹣1)(24+1)(28+1)

=(28﹣1)(28+1)

=216﹣1

請你根據(jù)以上解決問題的方法,試著解決:

(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__

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【題目】下列說法錯誤的是(

A. AP=BP,則點P是線段的中點 B. 若點C在線段AB上,則AB=AC+BC

C. AC+BC>AB,則點C一定在線段AB D. 兩點之間,線段最短

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【題目】某市今年中考體育測試,其中男生測試項目有1000米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目.考生須從這五個項目中選取三個項目,要求:1000米跑必選,立定跳遠和擲實心球二選一,一分鐘跳繩和引體向上二選一.
(1)寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結(jié)果;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率.

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【題目】(1計算:;

(2)解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:

解不等式(1),______________.

解不等式(2),_______________.

把不等式(1)(2)的解集在數(shù)軸上表示出來

∴原不等式組的解集為_________________.

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【題目】某學(xué)校為了慶祝校園藝術(shù)節(jié),準(zhǔn)備購買一批盆花布置校園.已知1A種花和2B種花一共需13,2A種花和1B種花一共需11.

(1)1A種花和1B種花的售價各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種盆花共100,并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2,請求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?

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【題目】為了提高沈城市民的節(jié)水意識,有關(guān)部門就“你認為最有效的節(jié)水措施”隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查,其中問卷設(shè)置以下選項(被調(diào)查者只能選擇其中的一項)A.出臺相關(guān)法律法規(guī) B.控制用水大戶數(shù)量 C.推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具 D.用水量越多,水價越高. E.其他
根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為人;
(2)結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得m=;n=
(3)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖.

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【題目】有如圖所示的一塊地,已知AD=4米,CD=3米,,AB=13米,BC=12米

1試判斷以點A、點B、點C為頂點的三角形是什么三角形?并說明理由.

2求這塊地的面積.

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【題目】某物流公司要同時運輸A、B兩種型號的商品共13件,A型商品每件體積為2m3 , 每件質(zhì)量為1噸;B型商品每件體積為0.8m3 , 每件質(zhì)量為0.5噸,這兩種型號商品體積之和不超過18.8m3 , 質(zhì)量之和大于8.5噸.
(1)求A、B兩種型號商品的件數(shù)共有幾種可能?寫出所有可能情況;
(2)若一件A型商品運費為200元,一件B型商品運費為180元.則(1)中哪種情況的運費最少?最少運費是多少?

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