Question

小明和小亮兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

（1）請(qǐng)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）一位同學(xué)說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”．這位同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？為什么？
（3）小明和小亮各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）由共做了60次實(shí)驗(yàn)，“3點(diǎn)朝上”和“5點(diǎn)朝上”的次數(shù)分別為6，20，即可求得“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）由一次實(shí)驗(yàn)中的頻率不能等于概率，可得這位同學(xué)的說(shuō)法不正確；
（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵共做了60次實(shí)驗(yàn)，“3點(diǎn)朝上”和“5點(diǎn)朝上”的次數(shù)分別為6，20，
∴“3點(diǎn)朝上”的頻率為：

6

60

=

1

10

，“5點(diǎn)朝上”的頻率為

20

60

=

1

3

．

（2）不正確，
∵一次實(shí)驗(yàn)中的頻率不能等于概率，
∴不正確；

（3）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

∵一共有36種情況，兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的有12種情況；
∴兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率是：

12

36

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．