如圖,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S.則三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP中
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答案: (B)解:∵ PS⊥AC于S,PR⊥AB于R,PR=PS,∴ AP是∠BAC的平分線.∴∠ RAP=∠SAP.∵ AP=AP,∴△ARP≌△ASP.∴ AS=AR.∴①正確.∵ AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP.∴∠ QPA=∠BAP.∴ QP∥AR.∴②正確.∵如果△ BRP≌△QSP成立,則∠B=∠SQP,而∠SQP=∠CAB,即如果△BRP≌△QSP,則必須有∠B=∠CAB這一條件,而已知條件不能確定這兩個(gè)角相等.∴③不一定正確,因此正確選題為 (B). |
從條件“ PR⊥AB于R、PS⊥AC于S、PR=PS”易知,AP是∠BAC的平分線,利用角平分線的性質(zhì)及全等的判定性質(zhì),就能推出①、②正確,否定③可用特殊三角形來說明. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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