Question

某商店經營一種水產品，每千克的進價為40元，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克．
（1）假設銷售價漲x元，商店每月的利潤為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當銷售價應定為多少元時，商店每月的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）假設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為y元，則可以根據成本，求出每千克的利潤．以及按照銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷量．從而得到總利潤關系式，
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為y元，則：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]
=（x-40）（1000-10x）
=-10x²+1400x-40000；

（2）y=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．
∴當x=70時，利潤最大為9000元，
即銷售價應定為70元時，商店每月的利潤最大，最大利潤是9000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的運用，根據利潤=（售價-進價）×銷量，列出函數(shù)解析式，求最值是解題關鍵．