已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
求證：CD是⊙O的切線．
分析：連接OD，要證明CD為圓O的切線，只要證明∠CDB=90°即可．
解答：證明：連接OD，如圖所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
在△ODC和△OBC中
OD=OB
∠DOC=∠BOC
OC=OC

∴△ODC≌△OBC（SAS）．
∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圓O的切線且OB為半徑，
∴∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，
∴CD為圓O的切線．
點(diǎn)評：此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ODC≌△OBC是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大�。�
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙市區(qū)一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與⊙O相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于M，點(diǎn)E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，則cos∠AMC的值等于線段（　�。┑拈L．

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