某市一中學九年級學生開展數(shù)學實踐活動,測量該市電視塔AB的高度.由于該塔還沒有完成內外裝修,其周圍障礙物密集,于是在開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45°,然后沿CB向電視塔的方向前進90m到達D處,在D處測得頂點A的仰角為60°,如圖所示.求電視塔的高度(精確到0.1m,數(shù)學公式,數(shù)學公式

解:根據(jù)題意得:∠ACB=45°,∠ADB=60°,
在Rt△ABC中
∵∠ACB=45°,
∴∠CAB=45°,
∴AB=BC,
在Rt△ABD中
∵∠ADB=60°,
∴AB=BD•tan60°=BD,
又∵BD=BC-CD=AB-CD,CD=90m,
∴AB=(AB-90),
∴AB==45(3+)=45×(3+1.732)≈212.9(米),
答:電視塔的高度約為212.9米.
分析:在直角△ABD和直角△ACB和△ADB中,根據(jù)三角函數(shù)可以用AB把BD.BC表示出來,根據(jù)CD=90米,就可以得到一個關于AB的方程,就可以求出AB的值.
點評:此題考查了仰角的應用.注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵,注意數(shù)形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某市一中學九年級學生開展數(shù)學實踐活動,測量該市電視塔AB的高度.由于該塔還沒有完成內外裝修,其周圍障礙物密集,于是在開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45°,然后沿CB向電視塔的方向前進90m到達D處,在D處測得頂點A的仰角為60°,如圖所示.求電視塔的高度(精確到0.1m,
2
≈1.414
3
≈1.732

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為制定某市初中七、八、九年級學生校服的生產計劃,有關部門準備對360名初中女生的身高作調查,現(xiàn)有四種調查方案:
A、測量少年體校中360名籃球、排球女隊員的身高;
B、查閱有關外地360名女生身高的統(tǒng)計資料;
C、在本市的市區(qū)和郊區(qū)各選三所完全中學、三所初級中學,在這12所學校有關年級的(2)班中,用抽簽的方法分別選出10名女生,然后測量她們的身高;
D、在本市的市區(qū)和郊區(qū)各選三所完全中學、三所初級中學,在這12所學校有關年級的(1)班中,用抽簽的方法分別選出10名男生,然后測量他們的身高.
為了達到估計本市初中這三個年級女生身高分布的目的,你認為采用上述哪一種調查方案比較合理.你的答案是:選擇方案
C
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科目:初中數(shù)學 來源:中學學習一本通 數(shù)學八年級下冊 北師大新課標 題型:044

為制定某市七至九年級學生校服的生產計劃,有關部門準備對180名初中男生的身高進行調查,現(xiàn)有三種調查方案:

A.測量體校中180名男子籃球、排球隊員的身高

B.查閱有關其他地區(qū)180名男生身高的統(tǒng)計資料

C.在該市的市區(qū)和郊區(qū)各任選1所完全中學,2所初級中學,在這6所學校有關年級的一班中,用抽簽的方法分別選出10名男生,然后測量他們的身高

為了達到估計該市初中這三個年級男生身高分布的目的,你認為采用上述哪一種調查方案比較合理,為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年天津市中考數(shù)學模擬試卷(七)(解析版) 題型:解答題

某市一中學九年級學生開展數(shù)學實踐活動,測量該市電視塔AB的高度.由于該塔還沒有完成內外裝修,其周圍障礙物密集,于是在開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45°,然后沿CB向電視塔的方向前進90m到達D處,在D處測得頂點A的仰角為60°,如圖所示.求電視塔的高度(精確到0.1m,,

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