已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2-4ac與M=（2ax0+b）2的大小關(guān)系．
分析：首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系．
解答：解：∵x0是ax2+bx+c=0的根，∴ax02+bx0+c=0，ax02+bx0=-c，
M=（2ax0+b）2=4a2x02+4ax0b+b2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=b2-4ac=△，
∴M與△的大小關(guān)系為M=△．
點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根，則k=
 
，這個(gè)方程的另一根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若規(guī)定兩數(shù)a，b通過(guò)運(yùn)算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a@x=x，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根．
（1）求a2-4a+2012的值：（2）化簡(jiǎn)求值
a2-2a+1
-
1
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
①不解方程，求a+
1
a
的值；
②根據(jù)①的結(jié)果，求
a
-
1
a
的值；
③先化簡(jiǎn)，再求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
．

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