Question

如圖，小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則該圓的半徑為

1. A.
   3cm
2. B.
   3cm
3. C.
   4cm
4. D.
   4cm

Answer 1

D
分析：作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，進(jìn)行求解即可．
解答：解：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．
設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．
∵BC=12，
∴R==4．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法．關(guān)鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心．