已知拋物線y=（x-2）2的頂點為C，直線y=2x+4與拋物線交于A、B兩點，試求S△ABC．
分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點C的坐標；聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標．
畫出草圖后，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積無法直接求出，因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：易知：拋物線y=（x-2）2的頂點C的坐標為（2，0），
聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：
y=2x+4
y=(x-2)2
，
解得
x1=0
y1=4
，
x2=6
y2=16
．
所以A（6，16），B（0，4）．如圖；
過A作AD⊥x軸，垂足為D；
則S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
=
1
2
（OB+AD）•OD-
1
2
OC•OB-
1
2
CD•AD
=
1
2
（4+16）×6-
1
2
×2×4-
1
2
×4×16
=24．
點評：本題考查了函數(shù)圖象交點、圖形面積的求法等知識點．
（1）函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
練習冊系列答案
相關習題

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已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-
140
x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標原點）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標．

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