Question

已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.

1.判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論

2.若DE的長(zhǎng)為2，cosB＝，求⊙O的半徑.

 

Answer 1

 

1.如圖，連接CD，則CD⊥AB，　　

又∵AC＝BC，

∴AD＝BD , 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．…………………… 2分

DE是⊙O的切線．

理由是：連接OD，則DO是△ABC的中位線，

∴DO∥AC.

又∵DE⊥AC， 

∴DE⊥DO，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線．…………… 3分

2.∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，

∴cos∠B＝cos∠A＝.

∵cos∠A＝＝  又DE=

∴AD＝3.  ∴BD＝AD=3

∵cos∠B＝＝，

∴BC＝9，

∴半徑為…………… 3分

解析:（1）連接OD，則OD為△ABC的中位線，OD∥AC，已知DE⊥AC，可證DE⊥OC，證明結(jié)論；

(2)利用勾股定理和直角三角形的角邊關(guān)系推出園的直徑，然后得出園的半徑。