Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

1

2   3    4

5   6    7    8    9

10  11   12   13   14  15    16

17  18   19   20   21   22  23    24   25

26  27   28   29   30   31  32   33    34   35   36

          …………………………

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是___________________，最后一個(gè)數(shù)是

________________，第n行共有_______________個(gè)數(shù)；

（3）求第n行各數(shù)之和．

 

Answer 1

解：(1)64，8，15。

  （2）n²-2n+2，n²，2n-1。

  （3）第n行各數(shù)之和：。

解析:（1）（2）由表的構(gòu)成可以看出：①每一行的最后一個(gè)數(shù)是：行數(shù)的平方。所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是8²=64；第n行的最后一個(gè)數(shù)是n²。②每一行的第一個(gè)數(shù)是：前一行最后一個(gè)數(shù)加1。所以第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1=n²-2n+2。③每一行的個(gè)數(shù)是：最后一個(gè)數(shù)減去的第一個(gè)數(shù)加1。所以第n行個(gè)數(shù)是n²-（n²-2n+2）=2n-1。

      （3）每一行各數(shù)之和是：這一行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的平均數(shù)剩以這一行的個(gè)數(shù)。所以第n行各數(shù)之和為。