Question

【題目】如圖，已知拋物經(jīng)過點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；

(2) 在軸上方有一點(diǎn)， 連接后滿足， 記的面積為， 求當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

(3)在的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上時(shí)，將直線上下平移，平移后的時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；直線與拋物線交于兩點(diǎn)(在的左側(cè))，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）19或32

【解析】

（1）確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再進(jìn)行待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）確定直線AP的解析式，用表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，由面積關(guān)系求和的函數(shù)關(guān)系式即可求解；

（3）先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用建立方程求解，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

（1）∵，且點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)拋物線解析式為．

將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得．

∴拋物線解析式為．

（2）如圖1，設(shè)與軸交于點(diǎn)．

∵，，，

∴≌，

∴，

∴．

∵對(duì)稱軸為直線，

∴，

∴直線解析式為，

∵，，

∴直線解析式為，

∴，

∴，

∵，∴，

∴．

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（3）如圖2，由得，

當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．

則,即．

設(shè)．

由得，

∴，

∴點(diǎn)，

，

，

∴，

解得：或（舍去），

當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，交軸于．

則，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

∴，

∴直線的解析式為，

由得或（舍去），

∴，

將代入中得．

綜上所述，的值為19或32．