Question

學(xué)校舉行元旦晚會，在操場上搭建一個半徑為8m的圓形舞臺，在舞臺的中心O點的上方安裝了一個照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO和光束構(gòu)成的錐形的側(cè)面積．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：首先求出，∠ASO=60°，∠SAO=30°，再利用銳角三角函數(shù)得到AS的長，即可求出SO的長，利用S側(cè)面積=πrl求出即可．

解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，
∴

3

2

=

8

AS

，
∴AS=

16

3

=

16 3

3

．…（2分）
∴SO=

1

2

AS=

8

3

=

8

3

3

≈4.6（m）．…（2分）
∴S側(cè)面積=πrl=8×

16 3

3

×π≈232.2m²…．（2分）

點評：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出SO的長是解題關(guān)鍵．