Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足為E，AD⊥CE垂足為D，AD=2.5cm，BE=0.7cm，求DE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ACB=90°，得到∠BCE與∠ACD互余，由BE與CE垂直，得到直角三角形BCE中的兩銳角互余，根據(jù)同角的余角相等可得∠CBE與∠ACD相等，再根據(jù)一對直角及一對邊AC=BC，利用AAS可得三角形CBE與三角形ACD全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BE=CD，CE=AD，由AD及BE的長可得CD及CE的長，最后由CE-CD即可求出DE的長．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
又BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，

∠E=∠ADC=90° ∠CBE=∠ACD BC=AC

，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD=0.7cm，CE=AD=2.5cm，
則DE=CE-CD=2.5-0.7=1.8cm．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及的知識有：同角（或等角）的余角相等，垂直的定義，利用了等量代換的思想，利用三角形全等利用解決三角形的邊或角的相等問題，其中全等三角形的判定方法有：SSS，ASA，SAS，AAS，以及HL（直角三角形），根據(jù)題意及圖形找出判定全等三角形的條件是解本題的關(guān)鍵．